图形变换与证明参考题目
【基本考点、方法梳理】
1 图形的全等变换:对称翻折、平移、旋转
2 解决图形变换类问题关键要抓住变换前后各部分之间的等量关系,常与勾股定理、方程相结合;
3 注意全等基本模型的识别与运用:对称型、平移型、旋转型、叠合型;
几何中的最短距离问题基本原理:
(1)两点之间,线段最短; (2)垂线段最短;
(3)将军饮马问题---解决线段之和最小,线段之差最大;
4 猜想三条线段之间的数量关系主要类型有:
(1)和差关系---截长补短法; (2)倍分关系---关注特殊三角形中的边角关系;
(3)平方关系---构造直角三角形的边;(4)等积关系---相似
【考点题型1】---图形变换的有关计算
【例1】(宁夏)如图,在Rt ABC中, ACB 90 , A ,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到 EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 .
2、(铁岭)如图,在 ABC中,AB 2,BC 3.6, B 60 ,将 ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为 .
3、(郴州)如图,在Rt ABC中, ACB 90 , A 25 ,D是AB上一点.将Rt ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处,则 ADB等于( ) //
A、25 B、30 C、35 D、40
【例2】(1) AOC沿x轴向右平移得到 OBD,则平移的距离是 个单位长度; AOC与 BOD关于直线对称,则对称轴是 ; AOC绕原点O顺时针旋转得到 DOB,则旋转角度可以是
(2)连结AD,交OC于点E,求 AEO的度数.
【考点题型2】---图形变换与最值问题
【例3】1、(资阳)如图,在Rt ABC中, ACB 90 , B 60 ,点D是BC边上的.
CD 1,点,将 ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则 PEB的周长的最小值是 ;
N A
C P Rt OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(
3,点C的坐标为(
最小值为( ) 1,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA PC的2
A
B
C
D、3、(湖北黄石)如图,在等腰三角形ABC中, ABC 120,点P是底边AC上一个动
M,N分别是AB,BC的中点,点,若PM PN的最小值为2,则 ABC的周长是( ) A、2
B、2 C、4
D、4
4、(沈阳)已知等边 ABC的高为4,该三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是
【例4】(南充)在Rt POQ中,OP OQ 4,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与Rt POQ的两直角边分别交于点A、B。
(1)求证:MB MA
(2)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中, AOB的周长是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。
【考点题型3】---三角形的有关计算与证明
【例5】1、如图,将 ABC沿DE折叠,使点A与BC边的中点F重合,下列结论中:①、EF//AB且EF
S四边形ADFE 1AB;②、 BAF CAF;③、 BDF FEC 2 BAC,④、21 ABC;其中正确的个数是( ) 2
A、2个 B、3个 C、4个 D、1个
C1 2、(遂宁)如图,在 ABC中, C 90 , B 30 ,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D。下了说法:①、AD是 BAC的平分线;②、 ADC 60 ;③、点D在AB的中垂线上;④、其中正确的有( ) S DAC:S ABC 1:3;
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、(淮安)如图,在Rt ABC中, ABC 90 , ACB 30 ,将 ABC绕点A按逆时针方向旋转15 后得到 AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD ABC的周长等于 ;
4、(凉山)平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当 ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的
5、(龙岩)如图,在平面直角坐标系xoy中,A(0,2),B(0,6),动点C在 直线y x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、5
【考点题型4】----创新中考
BC中,AB 23,AC 2,BC边上的高为3,【例6】1、在 A则BC的长为 ;
2、(黔西南)如图7,已知 ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG CD,DF DE,则 A _______度。
3、(温州模拟)将一副三角尺如图拼接:含30 角的三角尺( ABC)的长直角边与含45 角的三角尺( ACD)的斜边恰好重合.
已知AB E是AC上的一点,当DE BE时,AE的长为 ;
【例7】(烟台)已知,点P是Rt ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
家庭作业(5)
姓名 作业等级
第一部分:
1、(内江)把一块直尺与一块三角板如图放置,若 1 40 ,则∠2的度数为( )
A、125 B、120 C、140 D、130
2、(泰州)如图, ABC中,AB AC 6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则 ABD的周长为 cm.
3、如图,在 ABC中,AB AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于E,交AC于F, A 50 ,AB BC 16cm,则 BCF的周长和 EFC分别为( )
A、16cm,40 B、8cm,50 C、16cm,50 D、8cm,40
4、(泰安)如图,在Rt ABC中, ACB 90 ,AB的
垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若
F 30 ,DE 1,则BE的长是
第二部分:
5、已知: ABC中,AB BC,AC的中点为M,MN AC交 ABC的角平分线于N
(1)如图1,若 ABC 60 ,求证:BA BC 3BN;
(2)如图2,若 ABC 120 ,则BA、BC、BN之间满足什么关系式,并对你得出的结论给予证明. N
AN
MBCB
C
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