小学数学游戏奇妙的数讲解
初二(1)班数学小组的同学正在兴致勃勃地做着数学游戏。小张先在纸上写了一个任意的三位数612,小李在该数的右边添上054,这个数就成了612054。小李断定,这个六位数一定能被37整除。同学们不信,纷纷验算起来。咦!真的,一点不错,商是16542。小林又写了一个数714,小李又在它的左边添上285,得到一个六位数285714,同学们一试,也能被37整除。小王心想,我写一个二位数试他一下。于是他写了一个二位数21,小李在它的右边添上452,成了21452,又添了一个3786,成了213786,真有意思,竟都能被37整除。
同学们,你知道小李是根据什么规则添数的吗?为什么会有这种规则呢?
张老师一家四口人,爱人、儿子、女儿和他自己。今年张老师的年龄正好是一个完全平方数。表示他的年龄的两位数的数字之积正好等于他爱人的年龄,数字之和等于他女儿的年龄。而他爱人年龄的数字之和又刚好等于他儿子的年龄。你瞧,这一家子的年龄是一个多么有趣的组合。请你细心地把它理出一个头绪来,并准确地判断出这一家四口人的年龄。
从“张老师的年龄正好是一个完全平方数”,可知张老师的年龄可能是:81,64,49,36,25;并可推出张老师妻子的年龄相对应地可能是:8,24,36,18,10。由这一组数字显然可知,符合实际的年龄只可能有以下二组:
张老师:4936
张妻:3618
再结合题给条件,可推知他们女儿的年龄可能是:
儿子:99
女儿:139
从而可知唯一合理的答案是张老师49岁,他妻子36岁,女儿14岁,儿子9岁。
添数规则:可以在给定的.数的左边或右边添,对计算结果没有影响。但所添的数与已知数的和一定要是数字相同的三位数。(本题中是666及999)如果写出的是一个两位数,可先任意给它补充一个数字,使它成为三位数。对于四位数,如果它的千位数与个位数之和不大于9,那么也可以这样做。例如给一个四位数6562,那么可在左边(或右边)添上32,成为326562,这个数也能被37整除。
理由是:如果两个三位数的和a+b是用三个相同数字写成的三位数,例如999,显然999能被37整除,因为111能被37整除。如果把数b添在数a的右边,那么得到的数是1000a+b=999a+(a+b),显然这个数能被37整除。同理可知把数b添在数a左边,所得的数也能被37整除。
让你的同学想出任意一个不含相同数字的三位数,但不要告诉你。你再叫他从这个三位数中用每2个数字组成一个二位数,这样总共可以得到六个二位数,然后把这六个二位数相加,所得的和数告诉你。你在心中把这个和数除以2,再除以11,所得到的数一定是这位同学原先所想的三位数的数字之和。
你一定会觉得这个游戏顶好玩,也很容易做。但是请你千万记住,不但要知其然,更重要的是要开动脑筋,知其所以然。
比如同学想的数是324,3、2、4这三个数字所组成的六个二位数的和是:
32+34+23+43+24+42=198,198÷2=99,99÷11=9,9=3+2+4。
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