关于数学等差和等比数列通项公式
关于数学等差和等比数列通项公式
1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。
1-1,通项公式,
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用归纳法证明。
n=1时,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假设n=k时,等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通项公式也成立。
因此,由归纳法知,等差数列的'通项公式是正确的。
1-2,求和公式,
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样,可用归纳法证明求和公式。(略)
2,a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列。
2-1,通项公式,
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用归纳法证明等比数列的通项公式。(略)
2-2,求和公式,
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1时,
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时,
S(n)=na.
同样,可用归纳法证明求和公式。
-
西游记作文8篇【必备】
在平平淡淡的日常中,大家都不可避免地会接触到作文吧,借助作文人们可以实现文化交流的目的。你知道作文怎样才能写的好吗?以下是小编帮大家整理的西游记作文8篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。西游记作文篇1小时候,经常唱这样的儿歌:“唐僧骑马咚咚咚,后面跟着孙悟空…...
-
(优)小学语文评课稿
作为一名无私奉献的老师,就不得不需要编写评课稿,通过评课,可以把教学活动的有关信息及时提供给师生,以便调节教学活动,使之始终目的明确、方向正确、方法得当、行之有效。那么问题来了,评课稿应该怎么写?下面是小编收集整理的小学语文评课稿,欢迎大家分享。小学语文评...
-
四年级听课评课稿(汇总6篇)
作为一名人民教师,总不可避免地需要编写评课稿,所谓评课,顾名思义,即评价课堂教学,是在听课活动结束之后的教学延伸。那么你有了解过评课稿吗?以下是小编收集整理的四年级听课评课稿,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。四年级听课评课稿1本文是老舍先生另一...
-
西游记作文集合(7篇)
在日复一日的学习、工作或生活中,大家最不陌生的就是作文了吧,作文是人们把记忆中所存储的有关知识、经验和思想用书面形式表达出来的记叙方式。那要怎么写好作文呢?下面是小编整理的西游记作文7篇,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。西游记作文篇1在《西...