高三数学《等差数列的前n项和》知识点总结

一、等差数列及前n项和知识点汇总

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的.前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N*)都成立;

(3)通项公式法：验证an=pn+q;

(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.