小学数学鸽巢问题课件
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】
通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】
多媒体课件、铅笔、文具盒等。
【教学过程】
一、创设情境,导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来,摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则:4位同学跟随着音乐(甩葱歌)围着凳子转圈,音乐“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生。
师:都坐下了吗?老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗?
师:老师为什么说得这么肯定呢?其实这里面蕴含一个深奥的道理,今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题(板书课题)。
二、自主操作,探究新知
1、观察猜测
多媒体出示例1:4枝铅笔,3个文具盒。
师:4个人坐3张凳子,不管怎么坐,总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢?
【不管怎么放,总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】
师:真的是这样吗?为什么会这样呢?你能给大家解释这一现象吗?
2、自主思考
(1)独立思考:怎样解释这一现象?
(2)小组合作,拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放,看一共有几种情况?
3、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
学情预设:
第一种:用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。
学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。
课件再演示四种摆法。
请学生观察不同的放法,能发现什么?
引导学生发现:每一种摆放情况,都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
第二种:假设法
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。
师:其他学生是否明白他的.想法呢?
学生在交流中明确:可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔,3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝,放入任意一个文具盒,那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分,每个文具盒中放1枝,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
你可以列个算式吗?根据学生的回答板书:4÷3=1??1 1+1=2
4、比较优化。
请学生继续思考:
如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?怎样解释这一现象? 请学生继续思考:
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢?
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢?
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢?
你发现了什么?
引导学生发现:只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,不论怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
5.请学生继续思考:如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢?多3呢?多4呢?
讨论:把6支笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?
继续思考: 把7支笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?
把8支笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?
出示计算绝招:
物体数÷抽屉数=商??余数
至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
三、灵活应用,解决问题
1.解释课前所做的抢凳子游戏。
2.师拿出扑克牌,问:对于扑克牌,你有哪些了解?
从扑克牌中取出两张王牌,找5名学生,在剩下的52张中任意抽出5张,让其他同学猜抽牌的结果,并说明理由。
3.、第70页“做一做”。
(1)课件出示:5只鸽子飞回3个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
(2)学生独立思考,自主探究。
(3)交流,说理。
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理?
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