数学整除的教学实录

本堂课我采用了自主联动??探究性的学习模式开展。首先，通过问题的提出，让学生明确探究的目标，然后采用启发式，讨论式为主的教学方式，让学生在小组学习，组际交流，师生互动中主动参与学习全过程，在亲身体验，探索发现中所感，所思，所悟，理解掌握被3整除的数特征，增强对客观世界的探究意识和探究的能力。同时，通过自主合作，学会发表自己的意见，倾听别人的建议，培养合作能力。

一、复习引入

师：前两天我们学习了能被2、5整除的数，现在来复习一下（出示下题）：

下列各数哪些能被2整除，哪些能被5整除。

112 93 325 454 30 45 746 77 1275

师：下到各数哪些能被2整除。

生：能被2整除的是112、454、756、30（师用黄圈表示）

师：能被2整除的数的特征是什么？

生：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

师：又有哪些能被5整除？

生：能被5整除的数是325、30、45、1275（生答，师用黄圈表示）

师：能被5整除的数的特征是什么？

生：个位上是0或5的数都能被5整除。

师：有没有既能被2，又能被5整除的数呢？

生：30 师：既能被2，又能被5整除的数的特征是什么？

生：个数上是0的数既能被2，又能被5整除。

师：我们已经知道根据个位上的数，就能判断能否被2、5整除，今天我们继续学习《能被3整除的数》（出示课题）

说明：能被3整除的数是在学生已掌握了能被2、5整除的基础上学习，因此学生容易产生思维定势，复习的目的是为下面打破定势做好铺垫。

二、 突破定势，产生疑问，萌发探究的意识。

师：首先请你们猜一猜，能被3整除的数，会有什么特征。

生：个位上是0、1、4、7的都能被3整除。

师：20行吗？31行吗？

生：个位上是3、6、9的数。

师：同学们想一想，他说的对吗？

师：看来判断能否被3整除的数，不能只看个位，那么能被3整除的数就没有特征了吗？

生：看各个数位上的数加起来的和。

师：看各个数位上数的和？他说的对不对，这句话又该怎样理解呢？通过下面的一个实验，我们就能够明白了。

说明：学习了能被2、5整除的.数后，产生了思维定势，很自然地认为判断能否被3整除的数的特征也是看个位。这时，我没有采用独白式的讲授，而是设计了一个情境，让学生先猜一猜能被3整除的数的特征，然后举例否定，使学生怀疑是否能被3整除的数就没有特征了呢？此时，个别预习过学生作出了并不太规范的回答。对此，老师不急于肯定，也不急于否定，而是鼓励学生自己去探究，为探究作好了心理准备。

三、 小组合作，主动参与，共同探究。

师：每个组都有不同数量的棋子，请你们将所有的棋子放在数位顺序数上，组成一个多位数，并用计算机来计算一下能否被3整除，把能被3整除的数填入另一张表内，在规定的时间内看哪组找到能被3整除的数最多，合作得最好。 … 个位 百位 十位 千位 … 能被3整除的数

师：请有5个棋子的小组汇报。师出示汇总图 生：一个也没找到。（师用"/"表示）

师：请有6个棋子的小组汇报。

生：我们找到了8个，他们分别是1230、3003、2013、5001、2202……（生答师板书）

师：你们合作得真不错，请7个棋子的小组汇报一下。

生：一个也没找到。

师：还有哪几组找到了能被3整除的数，你们组有几个棋子。

生：9个棋子。

生：12棋子。

师：棋子数是8、10、11个的小组你们一个也没有找到是吗？

生答：是（师用"/"划去8、10、11这几个格子）

师：请有9个棋子的小组汇报一下你们找到了哪些能被3整除的数。

生：3402、7002、2421、1008、5400……（生答师板书）

师：请有12个棋子的小组来汇报一下。

生：2424、5205、6303、4233、2901。（生答师板书）

师：你们在寻找能被3整除的数时，在没有碰到困难？

生：我们随便怎么摆，组成的数都能被3整除。

师：是哪，有6个、9个、12个棋子的小组，随便怎么摆都能组成一个能被3整除的数，其他组无论怎么找也找不到能被3整除的数，为什么他们会如此地幸运呢？这当中是否有什么奥秘呢？

说明：操作中，持有6、9、12个棋子的小组很兴奋，他们无论怎么放摆出的数，都能被3整除，而棋子数是5、7、8、10、11的小组无论怎么放都无法被3整除心情十分焦虑，都急于打开其中的奥妙，把学生的探究意识再次推问高潮，同时通过合作操作，也培养了学生的合作能力和团队精神。

四、 观察联想，直觉顿悟，探究发现。

师：观察这里的每一个数与棋子数6有何关系（师指棋子数是6的这组找到的多位数）

生1：就是用6个棋子摆出来的。

生2：每一个数字加起来是6。

师：我们一起来加一下，1＋2＋0＋3＝6（并依次？？后面几个数）确实这里的数字相加都等于6，那么这里的每一个数字9，这里的每一个数字与12是否也有这种关系（师指9与12为两排的数） （学生有的点头，有的说是）

学生：它每个数字相加的和都是9或12。

师：那就是说："各个数位上的数的和"是6、9、12的都能被3整除，（出示"各个数位上的数的和"）那么要使一个多位数能被3整除，各个数位上的和数的除了是6、9、12外还可以是哪些数。

生：15、18、21（师板书15、18）

师：举一个各个数位上的数的和是15的例子，来验证一下。

生：2931。

师：看看这个数的各个数位上的数的和是不是15。（师生共同计算）再用计算机计算，能否被3整除。

生：能。

师：（指着6、9、12……）看看这些数有什么规律，多媒体将棋子总数中是5、7、8、10、11的都隐去，只留6、9、12、15、18。 生1：一个比一个大3。

生2：都是3的倍数。 师：也可以说它们都能被3整除，（师出示："能被3整除"）

师：能过刚的实验观察，现在谁能说一下能被3整除的数的特征……

生1：各个数位上的数的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。

生2：各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

师：（指第一个学生）你所说的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的数。

师：