数与式的知识点总结
一、实数、二次根式的有关概念
1。为了表示具有 的量我们引进负数。
2。 和分数统称为有理数, 叫无理数,有理数和无理数统称为。
3。 整数可分为 和负整数。分数可分为。有理数也可分为:正有理数、和。0既不是,也不是 。
4。 规定了 、和 的直线叫做数轴。
5。 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ,互为相反数的两数的和为,在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ,且到 的距离 。
6。 在数轴上,表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值。
___________________ ︱a︱=__________
7。 等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作 ,其中a是 。正数a的正的平方根叫做a的;一个正数的平方根有 个,它们是 ,0的平方根和算术平方根都是 ,负数 。求(a>0)。
8。 如果一个数的 等于a,那么这个数叫做a的立方根,求 的运算叫做开立方。
9、二次根式的概念:形如a(a≥0)的式子,叫做二次根式。
10、二次根式的性质:
(1)(a)2) _________2__________ (2)a=a=__________
(4)(3)ab= · (a≥0,b≥0); a= (a≥0,b≥0)。 b
11、最简二次根式要满足以下两个条件:
(1)被开方数的因数是 数,因式是 式;(2)被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。
12、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数,这几个二次根式叫做同类二次根式。
二、实数、二次根式的`运算
1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么?
①有理数的加法:同号两数相加,取与相同的符号,并把 相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值 的加法的符号,并用的绝对值减去的绝对值,互为相反数的两个数相加得 ;一个数同0相加,仍得 。
②有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的。
③有理数的乘法:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘;任何数与0相乘都得。
④有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的 ;注意: 不能做除法。
⑤有理数的乘方:求n个 的因数的积的运算叫做乘方,即aaaa=a。 其中负数的 次方是负数,nn个
负数的次方是正数;a(a≠0);a= (a≠0,n是正整数)。
⑥有理数的开方:如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的;即若xa,则x叫做a的 。求一个数的方根的运算叫做开方。
一般地,正数的二次方根有两个,它们互为 ,负数 二次方根,即:正数a的n次方根为±a,其中,a是正数a的,负数的三次方根是一个a的三次方根为a;0的n次方根都是。
2、实数的运算顺序:(1)按照第三级运算(乘方、开方),第二级运算(乘除),第一级运算(加减)的运算顺序进行计算。(2)在同一级运算中应该从左到右依次计算。(3)有括号时,应先算括号里面的,并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。(4)如果符合运算定律和性质,可变更运算顺序。
3、近似数。近似数的精确度:①0。1(十分位)、0。01(百分位)0。001(千分位)②个位、十位、百位、千位
4、有效数字:从一个近似数的左边第一个不是 的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
5、科学记数法:若绝对值大于10的数可以记成a×10的形式,其中a的范围是,n的取值是;绝对值小于1的数也可以记成a×10的形式,其中a和n的条件分别是 , 。
6、实数的大小比较;①在数轴上表示的两个数,_______边的数比_______边的数大;
②______大于0;______小于0;_______大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而______。
7、运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a;(2)加法结合律:(a+b)+c= ;
(3)乘法交换律:a·b= ; (4)乘法结合律:(a·b)·c= ;
(5)乘法分配律:(a+b)·c= 。
8、二次根式的加减:把各个二次根式化成 后,再分别合并同类二交根式。
9、二次根式的乘除:把被开方数相,根指数 。
10、分母有理化:把分母中的根号化去。(注意:分子分母要同时乘以分母的有理化因式) nn
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