函数课堂实录

因此我们可以看出初中的函数概念有一定的局限性，我们有必要继续学生函数的概念，也就是我们这节课要学习的。以下内容是小编为您精心整理的函数课堂实录，欢迎参考！

　　函数课堂实录

一、地位和作用

函数是数学中重要的基础概念之一，函数也是中学数学中最重要的基本概念之一。

在初中，学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．

这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制．如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究．例如

对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．

进入高中，学生需要建立的函数概念是：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

y＝f（x），x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|x∈A叫做函数的值域．

这个概念与初中概念相比更具有一般性．

实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的．不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法．初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点．

与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x）．f（x）指集合B中与x对应的那个数．当x确定时，f（x）也唯一确定．

另外，初中并没有明确函数值域这个概念．

函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：

①两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应．

②涉及两个数集A，B，而且这两个数集都非空；

这里的关键词是“每一个”“唯一确定”．也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有，每一个都要有．而且，在集合B中只能有一个与其对应，不能有两个或者两个以上与其对应．

③函数概念中涉及的集合A，B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数。

函数是中学数学的主体内容，几乎每一章都贯穿着函数的思想，可以说函数思想是整个高中数学的“纲”，是基础的数学语言，这一章涉及到的一些重要的思想方法，对学好高中数学起着重要的作用。

二、学情分析 学生在初中已经学习过了函数的概念，也学习了一些初等函数，如正比例、反

比例、一次函数、二次函数，但函数概念对学生来说很抽象，通过一次函数和二次函数的.函数模型为载体，沟通初高中数学内在联系，实现由初中数学向高中数学的平稳过渡。

三、教学目标

1知识目标

（1）会用集合与对应的语言刻画函数；

（2）会判断给定的对应是否是函数，会判断两个函数是否是同一函数。 2能力目标

（1）通过实例的探究，让学生体会用集合与对应关系来刻画函数概念的作用；

（2）通过大量实例，让学生用集合和对应语言概括函数的概念，培养学生抽象概括、分析总结的能力。

3情感目标

通过师生、生生互动，让学生体会成功的喜悦，培养学生热爱数学的态度。

四、教学重点和难点

重点：函数概念的理解

难点：对函数符号y=f(x)的理解

五、教学方法与教学手段

教学方法：通过大量实例的探究，让学生体会函数概念的形成过程。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课容量，提高效率。

六、课堂教学实录

（一）创设情境，激发学生学习动机

问题1：初中已经学习过函数 ，请同学说说什么是函数?

学生1:函数有解析法，图像法

教师：她说的这个是什么？学生齐答函数的表示方法，请问函数还给你们留下了什么印象。

学生2：函数有两个变量：自变量，因变量。

学生3：学过一次函数、反比例函数、二次函数。

学生4:在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值，相应地就能确定唯一的一个y值，那么我们称y 是x 的函数。其中x是自变量，y是因变量。（总结：初中函数的概念强调在变化过程中，是以运动变化的观点来描述变量之间的依赖关系。）

教师：同学生说的非常好，这些都是与函数有关系的知识，有函数的表示方法、有具体的函数、还有函数的概念。

（二）概念的形成

请看下面这两个问题：

（1）、设正方形的边长为x，写出面积y与边长x的关系。

（2）、设电路中电压Ｕ＝２２０Ｖ，写出电流Ｉ与电阻Ｒ之间的关系。 请问写出的这两个关系是函数关系吗？为什么？

学生5：是函数关系，因为每给一个边长都能确定唯一一个面积；每给一个电流都能确定唯一的一个电阻。

教师：非常好，说明同学们对函数定义理解的很深刻，请看问题2

问题2：中考刚刚结束，每位同学都有一个对应的数学成绩，请看下列表格，那么这种 对应关系是函数关系吗？

学生6：上面的对应关系不是函数，因为一个102有三个名字与之对应。

教师：真棒！可以看出刚才这位同学把数学成绩当做了自变量，名字当做了因变量；其他同学有不同看法吗？

学生7：我觉得上面的对应关系是函数，把名字当做自变量，数学成绩当做因变量，就满足函数的对应关系。

学生8：我认为不是函数关系，因为函数概念中的两个变量必须是数值，而名字不是数值。

教师：同学们讨论的很激烈，那大家看看我们同意哪位同学的看法呢。显然不是函数关系，其实我们生活中有很多 这样的对应关系，两个变量不是数值，那我们能不能把不是数值的量加以数字化呢？如何数字化呢？

学生9：我们可以把名字用考号来表示。

教师：太棒了，因此我们可以看出初中的函数概念有一定的局限性，我们有必要继续学生函数的概念，也就是我们这节课要学习的。

那么这个时候这种对应关系是函数吗？自变量都取了哪些值？函数值取了哪些值？

学生10：这种对应关系是函数关系，自变量是同学的考号，函数值是学生的数学成绩。

教师：很好，那同学们请看下面的问题。

问题3：下面我们对函数关系作进一步的分析，以便用更为确切的语言来表达函数的概念。